Question

某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動員在空中的最高處距水面10

2

3

米，入水處距池邊的距離為4米，運(yùn)動員在距水面高度為5米以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．
（Ⅰ）求這條拋物線的解析式；
（Ⅱ）在某次試跳中，測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（Ⅰ）中的拋物線，且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3

3

5

米，問此次跳水會不會失誤？并通過計(jì)算．

Answer 1

分析：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c，然后將點(diǎn)代入即可得到答案．
（2）將x=3

3

5

-2代入求值后加10，然后與5比較大小即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）在給定的直角坐標(biāo)系下，設(shè)最高點(diǎn)為A，入水點(diǎn)為B，
拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意，知O（0，0），B（2，-10），且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

2

3

．
∴

c=0 4ac-b2 4a = 2 3 4a+2b+c=-10

?

a=- 25 6 b= 10 3 c=0

或

a=- 3 2 b=-2 c=0

∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，∴-

b

2a

＞0，又∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
從而b＞0，故有a=-

25

6

，b=

10

3

，c=0
∴拋物線的解析式為y=-

25

6

x2+

10

3

x．
（Ⅱ）當(dāng)運(yùn)動員在空中距池邊的水平距離為3

3

5

米時(shí)，
即x=3

3

5

-2=1

3

5

時(shí)，y=-

25

6

×(

8

5

)2+

10

3

×

8

5

=-

16

3

，
∴此時(shí)運(yùn)動員距水面的高為10-

16

3

=

14

3

＜5，因此，此次跳水會失誤

點(diǎn)評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的問題．求函數(shù)解析式的方法一般有：待定系數(shù)法、換元法、配湊法和方程法等，要熟練掌握．