Question

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，2）上的最小值；
（2）設(shè)g（x）=﹣x²+2mx﹣4，若對(duì)任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）求導(dǎo)函數(shù)，可得
∵0＜x＜2，
令f′（x）＞0，可得1＜x＜2；
令f?（x）＞0，可得0＜x＜1
∴函數(shù)f（x）在（0，2）上的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，2），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）
∴函數(shù)f（x）在x=1處，取得極小值，且為最小值
（2）由（1）知，f（x）_min=
對(duì)任意x₁∈（0，2），x₂∈[1，2]，不等式f（x₁）≥g（x₂）恒成立，
等價(jià)于﹣x²+2mx﹣4，x∈[1，2]恒成立．
∴，x∈[1，2]恒成立．
∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)
∴
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為