Question

(08年四川卷理)如圖，面面，四邊形與都是直角梯形，，，．

（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小．

Answer 1

解析：不是會不會的問題，而是熟不熟的問題，答題時間是最大問題．

（Ⅰ）∵面面，

　　　∴面．

　　　∴以為原點(diǎn)，以，，所在直線為軸，軸，軸，

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)，，，則

　　　，，，，，．

　　　∴，，∴，

∴，

∵，∴，

∴、、、四點(diǎn)共面．

（Ⅱ）設(shè)，則，∴，，．

設(shè)平面的法向量為，

　　　由，得，

　　　設(shè)平面的法向量為

由，得，

　　　

　　　由圖知，二面角為銳角，∴其大小為．

點(diǎn)評：證共面就是證平行，求二面角轉(zhuǎn)為求法向量夾角，時間問題是本題的困惑處．心浮氣燥會在計(jì)算、書寫、時間上丟分．因建系容易，提倡用向量法．本時耗時要超過17題與18題用時之和．