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          證明：當(dāng)x＞1時，x＞lnx。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：設(shè)f（x）=x-lnx，則f′（x）=，
          ∵x＞1，
          ∴f′（x）＞0，
          ∴f（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)， 
          ∴f（x）＞ f（1）=1， 
          ∴x-lnx＞1，
          ∴x＞lnx+1＞lnx，
          即x＞lnx。 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m，n為正整數(shù)．
          （Ⅰ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
          （Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
          1
          n+3
          )n＜
          1
          2
          ，求證(1-
          m
          n+3
          )n＜(
          1
          2
          )m          ，m=1，2…，n；
          （Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數(shù)n．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•寧城縣模擬）已知函數(shù)f（x）=ax+xlnx的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）證明：當(dāng)x＞1時，
          f(x)x-1
          ＞3          恒成立．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江西模擬）已知函數(shù)f（x）=（ax2+bx+c）ex在x=1處取得極小值，其圖象過點(diǎn)A（0，1），且在點(diǎn)A處切線的斜率為-1．
          （Ⅰ）求f（x）的解析式；
          （Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域D，若存在區(qū)間[m，n]⊆D，使得g（x）在[m，n]上的值域也是[m，n]，則稱區(qū)間[m，n]為函數(shù)g（x）的“保值區(qū)間”．證明：當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）不存在“保值區(qū)間”．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          對任意x∈R，給定區(qū)間[k-
          1
          2
          ，k+
          1
          2
          ]（k∈Z），設(shè)函數(shù)f（x）表示實(shí)數(shù)x與x的給定區(qū)間內(nèi)整數(shù)之差的絕對值．
          （1）寫出f（x）的解析式；
          （2）設(shè)函數(shù)g（x）=loga
          		x
          ，（e-
          1
          2
          ＜a＜1），試證明：當(dāng)x＞1時，f（x）＞g（x）；當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜g（x）；
          （3）求方程f（x）-loga
          		x
          =0的實(shí)根，（e-
          1
          2
          ＜a＜1）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案