Question

若函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，，均有，則稱函數(shù)

是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”. 

(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；

(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設(shè),

求證： .

Answer 1

當(dāng)時，同理有成立

又當(dāng)時，不等式，

故對任意的實(shí)數(shù)，R,均有.

因此 是R上的“平緩函數(shù)”.                         …………… 5分

由于                         …………… 6分

取，，則，                …………… 7分

因此， 不是區(qū)間R的“平緩函數(shù)”.                  …………… 8分