Question

 如圖，一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為， 且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：

①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則；

②若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍；

③若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3。試求：

（1）、的值，并推導(dǎo)的表達(dá)式；   

（2）寫出的關(guān)系等式，并求的表達(dá)式；

（3）若Ⅰ,Ⅱ都輸入正整數(shù),則輸出結(jié)果能否為2011？若能,求出相應(yīng)的;

若不能,則請說明理由。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）    ，                               2分

 、、… …、組成數(shù)列

由運(yùn)算原理①、②得：，

              ∴ 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列

         ∴                           4分

（2） 、、… …、組成數(shù)列，

由運(yùn)算原理③得：

∴ 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列

∴                              6分

（3）由（2）得  ，易知遞增

又 ∵ ，，

∴ 輸出結(jié)果不可能為2011。                     6分