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        1. (請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
          A.(不等式選做題)若不等式|x+1|+|x-2|≥a對(duì)任意x∈R恒成立,則a的取值范圍是   
          B.(幾何證明選做題)如圖,∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°,且AB=6,AC=4,AD=12,則AE=   

          C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xoy中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線C1 (θ為參數(shù))和曲線C2:p=1上,則|AB|的最小值為   
          【答案】分析:A.首先分析題目已知不等式|x+1|+|x-2|≥a恒成立,求a的取值范圍,即需要a小于等于|x+1|+|x-2|的最小值即可.對(duì)于求|x+1|+|x-2|的最小值,可以分析它幾何意義:在數(shù)軸上點(diǎn)x到點(diǎn)-1的距離加上點(diǎn)x到點(diǎn)2的距離.分析得當(dāng)x在-1和2之間的時(shí)候,取最小值,即可得到答案;
          B.先證明Rt△ABE∽R(shí)t△ADC,然后根據(jù)相似建立等式關(guān)系,求出所求即可;
          C.先根據(jù)ρ2=x2+y2,sin2+cos2θ=1將極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程,根據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)連線經(jīng)過(guò)兩圓心時(shí)|AB|的最小,從而最小值為兩圓心距離減去兩半徑.
          解答:解:A.已知不等式|x+1|+|x-2|≥a恒成立,即需要a小于等于|x+1|+|x-2|的最小值即可.
          故設(shè)函數(shù)y=|x+1|+|x-2|. 設(shè)-1、2、x在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B、P.
          則函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的含義是P到A的距離與P到B的距離的和.
          可以分析到當(dāng)P在A和B的中間的時(shí)候,距離和為線段AB的長(zhǎng)度,此時(shí)最。
          即:y=|x+1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3.即|x+1|+|x-2|的最小值為3.
          即:k≤3.
          故答案為:(-∞,3].
          B.∵∠B=∠D,AE⊥BC,∠ACD=90°
          ∴Rt△ABE∽R(shí)t△ADC
          而AB=6,AC=4,AD=12,
          根據(jù)AD•AE=AB•AC解得:AE=2,
          故答案為:2
          C.   消去參數(shù)θ得,(x-3)2+y2=1
          而p=1,則直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1,點(diǎn)A在圓(x-3)2+y2=1上,點(diǎn)B在圓x2+y2=1上
          則|AB|的最小值為1.
          故答案為:1
          點(diǎn)評(píng):A題主要考查不等式恒成立的問(wèn)題,其中涉及到絕對(duì)值不等式求最值的問(wèn)題,對(duì)于y=|x-a|+|x-b|類型的函數(shù)可以用分析幾何意義的方法求最值.本題還考查了三角形相似和圓的參數(shù)方程等有關(guān)知識(shí),同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的思想,屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)三選一題(考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
          A(幾何證明選講)如圖,⊙O的兩條弦AB,CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P,若PA=PB,PC=2,PD=8,OP=4,則該圓的半徑長(zhǎng)為
           

          B(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)曲線C1
          x=1+cosθ 
          y=sinθ 
          (θ為參數(shù))
          上的點(diǎn)到曲線C2
          x=-2
          2
          +
          1
          2
          t
          y=1-
          1
          2
          t
          (t為參數(shù))
          上的點(diǎn)的最短離為
           

          C(不等式選講)不等式|2x-1|-|x-2|<0的解集為
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
          A.(不等式選做題)不等式|2x-1|<3的解集為
          (-1,2)
          (-1,2)

          B、(選修4-1幾何證明選講) 如圖所示,AC和AB分別是⊙O的切線,且OC=3,AB=4,延長(zhǎng)AO到D點(diǎn),則△ABC的面積是
          192
          25
          192
          25

          C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)參數(shù)方程
          x=cosα
          y=1+sinα
          (α為參數(shù))化成普通方程為
          x2+(y-1)2=1
          x2+(y-1)2=1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)分)
          (1)(幾何證明選講選做題)如圖,點(diǎn)A,B,C是圓O上的點(diǎn),且BC=6,∠BAC=120°,則圓O的面積等于
          12π
          12π

          (2)(不等式選講選做題)若存在實(shí)數(shù)x滿足|x-3|+|x-m|<5,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
          (-2,8)
          (-2,8)

          (3)(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          (θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上到直線l距離為
          7
          10
          10
          的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有
          2
          2
          個(gè).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (本題為選做題,請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答)
          A(《幾何證明選講》選做題).如圖:直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=4,以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D,AD=2,則∠C的大小為
          30°
          30°

          B(《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題).已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          2
          2
          ,則點(diǎn)A(2,
          4
          )到這條直線的距離為
          2
          2
          2
          2

          C(不等式選講)不等式|x-1|+|x|<3的解集是
          (-1,2)
          (-1,2)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (考生注意:請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評(píng)閱記分)
          A.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講選做題)設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
          x=2+3cosθ
          y=-1+3sinθ
          (θ為參數(shù)),直線l的方程為x-3y+2=0,則曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到直線l距離的最大值為
          3+
          7
          10
          10
          3+
          7
          10
          10

          B.(不等式選講選做題)若存在實(shí)數(shù)x滿足不等式|x-3|+|x-5|<m2-m,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
          (-∞,-1)∪(2,+∞)
          (-∞,-1)∪(2,+∞)

          C.(幾何證明選講選做題)如圖,PC切⊙O于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O,弦CD⊥AB于點(diǎn)E.已知⊙O的半徑為3,PA=2,則PC=
          4
          4
          .OE=
          5
          9
          5
          9

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