Question

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；

（2）設的中點為，求證：平面；

（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

 

Answer 1

【答案】

（1）平面平面,,平面又為圓的直徑，平面（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形，平面（3）

【解析】

試題分析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，

平面， ,  　2分

又為圓的直徑，，

平面。         　4分

（2）設的中點為，則，又，

則，為平行四邊形，           　6分

，又平面，平面，

平面。                                　9分

(3)過點作于，平面平面，

平面，，      　10分

平面，

，    　12分

．                               　14分

考點：線面垂直平行的判定及椎體的體積

點評：根據(jù)椎體的體積公式，求體積比主要是找到底面積和高的關系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，判定線面平行可轉化為面外直線平行于面內(nèi)直線或由兩面平行得其中一面內(nèi)直線平行于另外一面