Question

設(shè)集合A={(x，y)|y=

1-x2

}，B={（x，y）|y=k（x+2）-1}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

集合A中的函數(shù)表示圓心為原點(diǎn)，半徑為1的上半圓，集合B中的函數(shù)表示恒過(guò)（-2，-1）的直線，
當(dāng)過(guò)M與半圓相切，切點(diǎn)在第二象限時(shí)，圓心O到直線的距離d=r，即

|2k-1|

1+k2

=1，
整理得：4k²-4k+1=1+k²，即3k²-4k=0，即k（3k-4）=0，
解得：k=0（舍去）或k=

4

3

，
當(dāng)直線過(guò)（1，0）時(shí)，將x=1，y=0代入直線方程得：0=3k-1，即k=

1

3

，
∵A∩B≠∅，∴兩函數(shù)有交點(diǎn)，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[

1

3

，

4

3

]．
故答案為：[

1

3

，

4

3

]