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          定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：b=(
          an+cn
          2
          )
          1
          n
          （n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、(0，
          π
          4
          ]
          B、(0，
          π
          6
          ]
          C、(0，
          π
          3
          ]
          D、(0，
          π
          2
          ]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：把b代入關(guān)于B的余弦定理中，化簡(jiǎn)整理后利用基本不等式求得cosB的范圍，進(jìn)而求得B的范圍．
          解答：解：由b=(
          a2+c2
          2
          )
          1
          2
          得，cosB=
          a2+c2-b2
          2ac
          =
          a2+c2-(
          a2+c2
          2
          )
          2
          2
          2ac
          =
          a2+c2-
          a2+c2
          2
          2ac
          =
          a2+c2
          4ac
          ≥
          2ac
          4ac
          =
          1
          2
          ，
          得到cosB≥
          1
          2
          ，0＜B≤
          π
          3
          ．
          故選C
          點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)與不等式的綜合．不等式作為一種工具，經(jīng)常與其它知識(shí)綜合考查．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”：

          仿此，62的“分裂”中最大的數(shù)是
          11
          11
          ；20133的“分裂”中最大的數(shù)是
          20132+2012
          20132+2012
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•閔行區(qū)一模）如圖，對(duì)大于或等于2的正整數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”（其中m、n∈N*）：例如72的“分裂”中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是13；若m3的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m=
          15
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：單選題
			
          

						
          定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：數(shù)學(xué)公式（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是

          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010年廣東省高考數(shù)學(xué)沖刺預(yù)測(cè)試卷01（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          定義“n次冪平均三角形”：如果△ABC的三邊滿足等式：（n∈Z），則稱△ABC為“n次冪平均三角形”．如果△ABC為“2次冪平均三角形”，則角B的取值范圍是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．
          

			
          

			
          
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