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          若一個橢圓與雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          焦點相同，且過點（-
          		3
          ，1）．
          （Ⅰ）求這個橢圓的標準方程；
          （Ⅱ）求這個橢圓的所有斜率為2的平行弦的中點軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由雙曲線x2-
          y2
          3
          =1          得焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（ 2，0），…（2分）
          由條件可知，橢圓過點（-
          		3
          ，1），
          ∴2a=
          		(-
          		3
          +2)2+1
          +
          		(-
          		3
          -2)2+1
          ，a2=6，
          ∴b2=6-4=2，
          這個橢圓的標準方程
          x2
          6
          +
          y2
          4
          =1          ．
          （II）設(shè)弦的兩端點分別為M（x1，y1），N（x2，y2） 的中點為R（x，y），
          則
          x12
          6
          +
          y12
          4
          =1          ，
          x22
          6
          +
          y22
          4
          =1          ，
          兩式相減并整理可得 
          2x(x1-x2)
          6
          +
          2y(y1-y2)
          4
          =0          ①
          將 
          y1-y2
          x1-x2
          =2          代入式①，
          得所求的軌跡方程為x+3y=0（橢圓內(nèi)部分）．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　�。�
          A．
          x2
          5
          -
          y2
          4
          =1          		B．
          x2
          4
          -
          y2
          5
          =1          		C．
          x2
          6
          -
          y2
          3
          =1          		D．
          x2
          3
          -
          y2
          6
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          【文科】若雙曲線的漸近線方程為y=±3x，一個焦點是(0，
          		10
          )          ，則雙曲線的方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）中，F(xiàn)為右焦點，A為左頂點，點B（0，b）且AB⊥BF，則此雙曲線的離心率為（　�。�
          A．
          		2
          		B．
          		3
          		C．
          		3
          +1
          2
          		D．
          		5
          +1
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          9
          =1          ，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩個焦點，點M在雙曲線上，若∠F1MF2=120°，則△F1MF2的面積為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)雙曲線
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的右焦點為F，右準線l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　�。�
          A．
          1
          2
          		B．
          3
          2
          		C．2D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過雙曲線2x2-y2-2=0的右焦點作直線l交曲線于A、B兩點，若|AB|=2則這樣的直線存在（　�。�
          A．0條B．1條C．2條D．3條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若雙曲線以y=±2x為漸近線，且A（1，0）為一個頂點，則雙曲線的方程為（　�。�
          A．
          x2
          4
          -y2=1          		B．y2-
          x2
          4
          =1          		C．x2-
          y2
          4
          =1          		D．
          y2
          4
          -x2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          25
          =1的漸近線方程是（　�。�
          A．y=±
          25
          4
          x          		B．y=±
          4
          25
          x          		C．y=±
          5
          2
          x          		D．y=±
          2
          5
          x
          

			
          

			
          
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