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          設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)且滿(mǎn)足f（x+2）=f（x+1）-f（x）．已知f（1）=lg
          32
          ，f（2）=lg15．
          （1）通過(guò)計(jì)算f（3），f（4），…，由此猜測(cè)函數(shù)的周期T，并據(jù)周期函數(shù)的定義給出證明；
          （2）求f（2009）的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg
          3
          2
          ，f（2）=lg15，可求出f（3），f（4），…，由此猜測(cè)函數(shù)的周期T，然后證明即可；
          （2）根據(jù)周期性可知f（2009）=f（6×334+5）=f（5），從而求出所求．
          解答：解（1）f（1）=lg
          3
          2

          f（2）=lg15
          f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1   
          f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15       …+3
          f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15     …+4
          f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1  …+5 
          f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg
          3
          2
          …+6
          猜測(cè)：T=6            …+7
          證明：f（x+2）=f（x+1）-f（x） 
          f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x） 
          f（x+6）=-f（x+3）=f（x）
          所以 f（x）是一個(gè)周期為6的函數(shù) 
          （2）因?yàn)閒（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-lg15
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的周期，以及遞推關(guān)系和猜測(cè)與證明，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間（2k-1，2k+1]，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f（x）=x2．
          （1）求f（x）在Ik上的解析表達(dá)式；
          （2）對(duì)自然數(shù)k，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不等的實(shí)根}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=log
          1
          2
          x          與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，
          （1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
          4
          a
          +
          1
          b
          的最大值為
          -9
          -9

          （2）設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=g（x）-1，若關(guān)于x的方程f（x）-lo
          g
          (x+2)
          a
          =0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
          (
          34
          ，2)
          (
          34
          ，2)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)f（x）=（
          12
          ）x-1，則關(guān)于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)為
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （A類(lèi)）已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A又在函數(shù)f（x）=log
          		3
          （x+a）的圖象上．
          （1）求實(shí)數(shù)a的值；                （2）解不等式f（x）＜log
          		3
          a；
          （3）|g（x+2）-2|=2b有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，求b的取值范圍．
          （B類(lèi)）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
          （1）求f（0）的值；     （2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
          （3）若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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