Question

一顆骰子投兩次，記第一次得到的數(shù)值為a，第二次得到的數(shù)值為b，將它們作為關于x、y的二元一次方程組

ax+by=3 x+2y=2

的系數(shù)，則方程組有唯一解的概率為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：利用分步乘法計數(shù)原理求出一顆骰子投兩次的所有的結(jié)果；通過代入消元法判斷出方程組有唯一解的條件；通過列舉法得到對立事件的結(jié)果個數(shù)；利用古典概型的概率公式求出方程組有唯一解的概率．

解答：解：一顆骰子投兩次，所有的結(jié)果有6×6=36
∵

ax+by=3① x+2y=2②

由②得x=2-2y
代入①得（b-2a）y=3-2a③
當b≠2a時方程③有唯一解；方程組有唯一解
當b=2a時有a=1，b=2；a=2，b=4；a=3，b=6共三種結(jié)果
所以b≠2a包含的結(jié)果有36-3=33
所以方程組有唯一解的概率為

33

36

=

11

12

故答案為：

11

12

點評：本題考查利用分類計數(shù)原理求完成事件的方法數(shù)、考查如何判斷方程組有解、考查古典概型的概率公式．