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             如圖，已知二面角的平面角為, 在半平面內(nèi)有一個(gè)半圓, 其直徑在上, 
              
            是這個(gè)半圓上任一點(diǎn)(除、外), 直線、與另一個(gè)半平面所成的
              
             角分別為、. 試證明為定值.
              
                                                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：過(guò)作，為垂足，在內(nèi)，作，為垂足，
              
               連接，則.                        
              
          ∵,
              
          ∴.
              
          ∵平面，平面，
              
          ∴平面.
              
          ∵平面，
              
          ∴.
              
          ∴是二面角的平面角.
              
               ∴.          
              
              ∴.        
              
              在Rt中，.          
              
          在Rt和Rt中，.                           
              
          ∴
              
                           
              
                           
              
                           .                                                           
              
          ∴                           
                              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..
            
          （Ⅰ）求證：∥；
            
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
            
          （Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..
            
          （Ⅰ）求證：∥；
            
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
            
          （Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          .(本小題滿(mǎn)分14分) 
          如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..

          （Ⅰ）求證：∥；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          .(本小題滿(mǎn)分14分) 
          


          如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..
          


          


          （Ⅰ）求證：∥；
          


          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          


          （Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是、的中點(diǎn)，過(guò)、E、F作平面交于G..
            
          （Ⅰ）求證：∥；
            
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
            
          （Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體
            
          的體積.
          

			
          

			
          
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