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          （2012•河北模擬）一變壓器的鐵芯截面為正十字型（兩個全等的長方形，它們完全重合，把其中一個長方形繞中點旋轉(zhuǎn)90°后而得的組合圖叫正十字型），為保證所需的磁通量，要求十字應具有4
          		5
          cm2的面積，問應如何設(shè)計十字型寬x及y，才能使其外接圓的周長最短，這樣可使繞在鐵芯上的銅線最節(jié)�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)面積求出長，然后表示出外接圓的周長，利用導數(shù)研究函數(shù)的最小值即可．
          解答：解：設(shè)外接圓的半徑為R cm，則 R=
          1
          2
          		x2+y2
          ．
          由2xy-x2=4
          		5
          ，得 y=
          4
          		5
          +x2
          2x
          ．
          要使外接圓的周長最小，需要R取最小值，也即R2取最小值．
          設(shè) f（x）=R2=
          5
          16
          x2          +
          5
          x2
          +
          		5
          2
          （0＜x＜2R），則 f'（x）=
          5
          8
          x-
          10
          x3
          ．
          令f'（x）=0 解得x=2 或x=-2（舍去）．
          當0＜x＜2 時f'（x）＜0；當x＞2 時，f'（x）＞0．
          因此當x=2時，y=
          		5
          +1          ，R2最小，即R最小，周長最小為π 
          		10+2
          		5
          cm．
          點評：本題通過設(shè)間接變量，由題意得到一個函數(shù)，再確定它的最小值．間接處理所研究的目標，并用導數(shù)研究目標函數(shù)的最小值，是解本題的關(guān)鍵所在．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
          （Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）+g（x）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2）且x2-x1＞ln2，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）設(shè)全集U=R，A={x|2(x-1)2＜2}，B={x|log
          1
          2
          (x2+x+1)＞-log2(x2+2)          }，則圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）如圖是一個程序框圖，該程序框圖輸出的結(jié)果是
          4
          5
          ，則判斷框內(nèi)應該填入的是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其導函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•河北模擬）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；②當2≤x≤4時，f（x）=1-（x-3）2，若函數(shù)f（x）的圖象上所有極大值對應的點均落在同一條直線上，則c等于（　　）
          

			
          

			
          
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