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				設(shè)a,b,c均為正數(shù),求證:a+b+c≤.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明:不妨設(shè)a≥b≥c＞0,則有a2≥b2≥c2,ab≥ac≥bc,由排序不等式得a2bc+ab2c+abc2≤a3c+b3a+c3b.
          又a3≥b3≥c3且a≥b≥c,再由排序不等式得a3c+b3a+c3b≤a4+b4+c4.
          從而a2bc+ab2c+abc2≤a4+b4+c4,兩邊同除以abc即得所證不等式.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2016屆內(nèi)蒙古高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且 則(   
)  
          


          A.    
B.     
C.      
D.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且
          


          


          則（  
）
          


           
          


          A．a(chǎn)<b<c
           B．c<b<a    
C．c<a<b   D．
b<a<c  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年方城一高高三年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）
				題型：選擇題
			
          

						
          設(shè)a,b,c,均為正數(shù)，且
          


          


          則（  
）
          


           
          


          A．a(chǎn)<b<c
           B．c<b<a    
C．c<a<b   D．
b<a<c  
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a,b,c均為正數(shù)且a+b+c=1,求證:a2+b2+c2≥.
          

			
          

			
          
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