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          如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連結(jié)EC、CD.
          


          


          （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
          


          （Ⅱ）若tan∠CED=,⊙O的半徑為3，求OA的長.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）詳見解析；（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）連接，要證明是圓的切線，根據(jù)切線的判定定理，只需證明，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image006.png">，所以；（2）由已知，所以求即可，因?yàn)閳A的半徑已知，所以求即可，這時需要 尋求線段長的等量關(guān)系，或者考慮全等或者考慮相似，由（1）知是圓的切線，有弦切角定理可知還有公共角，所以可判定∽，從而列出關(guān)于線段的比例式，從中計算即可.
          


          試題解析：（1）連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image006.png">，所以，所以是圓的切線；
          


          （2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image003.png">是圓的切線，所以又，所以∽,，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031104282665588096/SYS201403110429041715186963_DA.files/image016.png">是圓的直徑，所以，在中，，所以
          


          ，，∴，.
          


          考點(diǎn)：1、圓的切線的判定；2、三角形的相似；3、弦切角定理.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，直線OB交⊙O于點(diǎn)E，D，連接EC，CD．
          （I）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；
          （Ⅱ）若tanE=
          12
          ，⊙O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E、D，連接EC、CD．
          （1）求證：直線AB是⊙O的切線；
          （2）若tan∠CED=
          12
          ，⊙O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•江蘇二模）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
          12
          ，圓O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
          如圖，直線AB經(jīng)過圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
          12
          ，圓O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CD，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
          （Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
          （Ⅱ）若tan∠CED=
          12
          ，⊙O的半徑為3，求OA的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案