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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				已知：空間四邊形ABCD（如圖所示），E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點.且CG=BC，CH=DC.求證： 
          （1）E、F、G、H四點共面；
          （2）三直線FH、EG、AC共點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）EFBD,GHBD.
          ∴EF∥GH故EF與GH共面，即E、F、G、H四點共面.
          （2）EF∥GH，但EF≠GH.
          故EFGH是一個梯形.
          設FH與EG交于O點則OEFH面DAC，
          O∈EG面BAC.
          ∴O∈面DAC∩面BAC=AC.
          即直線AC過O點，故三直線FH、EG、AC共點.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網已知在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別是BC、CD上的點，且BG：GC=DH：HC=2：1，則EG、FH、AC的位置關系是（　　）
          
                
          A、兩兩異面B、兩兩平行C、交于一點D、兩兩相交
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：空間四邊形ABCD，AB=AC，DB=DC，
          求證：BC⊥AD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知在空間四邊形ABCD中，AB=CD=3，點E、F分別是邊BC和AD上的點，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
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          ，求異面直線AB和CD所成角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
          （Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
          （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2010年北京市高一下學期期末考試數學卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題9分）已知：空間四邊形ABCD，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，BD=AC.求證：四邊形EFGH是菱形。
          


           
          

			
          

			
          
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