【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)溫度，四周墻上裝有如圖所示的通風設(shè)施，該設(shè)施的下部是等邊三角形ABC，其中AB=2米，上部是半圓，點E為AB的中點．△EMN是通風窗，（其余部分不通風）MN是可以沿設(shè)施的邊框上下滑動且保持與AB平行的伸縮桿（MN和AB不重合）．
（1）設(shè)MN與C之間的距離為x米，試將△EMN的面積S表示成
的函數(shù)
；
（2）當MN與C之間的距離為多少時，△EMN面積最大？并求出最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題（1）本題為分類求等腰三角形面積：當MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動時，利用直角三角形求高及底邊長；當MN在半圓形區(qū)域滑動即時，利用圓的方程求底邊長（2）求分段函數(shù)最值，先分兩段分別求最值：一段為二次函數(shù)最值，利用對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系即得；另一段可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)或利用基本不等式求最值，也可結(jié)合導(dǎo)數(shù)求最值
試題解析：（1）①當MN在三角形區(qū)域內(nèi)滑動時
即
是等腰三角形，
連接EC交MN于P點，則PC=x，PN=
，
的面積
②當MN在半圓形區(qū)域滑動即
時
所以
（2）時，
的對稱軸為
所以
．
時，
當且僅當
取等號，
又
所以三角形EMN的面積最大值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納
元(為常數(shù)，
)的管理費．根據(jù)多年的統(tǒng)計經(jīng)驗，預(yù)計當每件產(chǎn)品的售價為
元時，產(chǎn)品一年的銷售量為
為自然對數(shù)的底數(shù))萬件．已知每件產(chǎn)品的售價為40元時，該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件．經(jīng)物價部門核定每件產(chǎn)品的售價最低不低于35元，最高不超過41元．
（Ⅰ）求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤
萬元與每件產(chǎn)品的售價元的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當每件產(chǎn)品的售價為多少元時，該產(chǎn)品一年的利潤最大，并求的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）已知扇形的周長為8，面積是4，求扇形的圓心角．
（2）已知扇形的周長為40，當它的半徑和圓心角取何值時，才使扇形的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地區(qū)工會利用 “健步行APP”開展健步走積分獎勵活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當天他們的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
九組，整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)；
（Ⅱ）從當天步數(shù)在
， 
， 
的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；
（Ⅲ）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（只寫結(jié)果）．
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【題目】某觀測站
在目標
的南偏西
方向，從
出發(fā)有一條南偏東
走向的公路，在
處測得與
相距
的公路
處有一個人正沿著此公路向
走去，走
到達
，此時測得
距離為
，若此人必須在
分鐘內(nèi)從
處到達
處，則此人的最小速度為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】用0, 1, 2, 3, 4, 5這六個數(shù)字, 可以組成______個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù), 也可以組成______個能被5整除且無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù).
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【題目】如圖，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明PA//平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為（ ）
A.0.45B.0.67
C.0.64D.0.32
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【題目】已知
為橢圓
的左、右頂點， 
為其右焦點， 
是橢圓
上異于
的動點，且
面積的最大值為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
與橢圓在點
處的切線交于點
，當點
在橢圓上運動時，求證:以 
為直徑的圓與直線
恒相切.
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