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        1. 已知△OFQ的面積為26,且·=m.

          (1)設(shè)<m<4,求向量的夾角θ正切值的取值范圍;

          (2)設(shè)以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q(如圖),||=c,m(-1)c2,當(dāng)?||取得最小值時,求此雙曲線的方程.

          解析:(1)∵

          ∴tanθ=.

          又∵<m<4,∴1<tanθ<4.

          (2)設(shè)所求的雙曲線方程為-=1(a>0,b>0),Q(x1,y1),則=(x1-c,y1),

          ∴SOFQ=||·|y1|=2.

          ∴y1.

          又由·=(c,0)·(x1-c,y1)=(x1-c)c=(-1)c2,

          ∴x1=c.

          ∴||=.

          當(dāng)且僅當(dāng)c=4時,||最小,這時Q點坐標(biāo)為(,)或(,-).

          故所求的雙曲線方程為-=1.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知△OFQ的面積為2
          6
          ,且
          OF
          FQ
          =m

          (1)當(dāng)
          6
          <m<4
          6
          時,求向量
          OF
          FQ
          的夾角θ的取值范圍;
          (2)設(shè)|
          OF
          |=c,m=(
          6
          4
          -1)c2
          ,若以中心O為坐標(biāo)原點,焦點F在x非負(fù)半軸上的雙曲線經(jīng)過點Q,當(dāng)|
          OQ
          |
          取得最小值時,求此雙曲線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知△OFQ的面積為S,且
          OF
          FQ
          =1

          (Ⅰ)若
          1
          2
          <S<
          3
          2
          ,求
          OF
          ,
          FQ
          的范圍;
          (Ⅱ)設(shè)|
          OF
          |=c(c≥2),S=
          3
          4
          c.
          若以O(shè)為中心,F(xiàn)為一個焦點的橢圓經(jīng)過點Q,以c為變量,當(dāng)|
          OQ
          |
          取最小值時,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△OFQ的面積為2
          6
          ,且
          OF
          FQ
          =m,?
          (1)設(shè)
          6
          <m<4
          6
          ,求向量
          OF
          FQ
          的夾角θ的取值范圍;?
          (2)設(shè)以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q(如圖),|
          OF
          |=c,m=(
          6
          4
          -1)c2,當(dāng)|
          OQ
          |取最小值時,求此雙曲線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知△OFQ的面積為2
          6
          ,且
          OF
          FQ
          =m

          (1)設(shè)
          6
          <m<4
          6
          ,求向量
          OF
          FQ
          的夾角θ
          正切值的取值范圍;
          (2)設(shè)以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q(如圖),|
          OF
          |=c,m=(
          6
          4
          -1)c2
          ,當(dāng)|
          OQ
          |
          取得最小值時,求此雙曲線的方程.
          (3)設(shè)F1為(2)中所求雙曲線的左焦點,若A、B分別為此雙曲線漸近線l1、l2上的動點,且2|AB|=5|F1F|,求線段AB的中點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2007•天津一模)已知△OFQ的面積為2
          6
          ,且
          OF
          FQ
          =m.
          (1)設(shè)4
          2
          <m<4
          6
          ,求向量
          OF
          FQ
          夾角θ的取值范圍;
          (2)設(shè)以O(shè)為中心,F(xiàn)為焦點的雙曲線經(jīng)過點Q(如圖),若|
          OF
          |=c,m=(
          6
          4
          -1)c2
          ,當(dāng)|
          OQ
          |取最小值時,求此雙曲線的方程.

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          同步練習(xí)冊答案