Question

已知圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2，ρ2-2

2

ρcos(θ-

π

4

)=2．
（1）把圓O₁和圓O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開(kāi)圓O₂的極坐標(biāo)方程的右式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得圓O₂的直角坐標(biāo)方程及圓O₁直角坐標(biāo)方程．
（2）先在直角坐標(biāo)系中算出經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐標(biāo)方程即可．

解答：解：（1）ρ=2?ρ²=4，所以x²+y²=4；因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">ρ2-2

2

ρcos(θ-

π

4

)=2，
所以ρ2-2

2

ρ(cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

)=2，所以x²+y²-2x-2y-2=0．（5分）
（2）將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減，得經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1．
化為極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=1，即ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．