【題目】如圖,四棱錐中,底面
是直角梯形,
,
,
,側(cè)面
底面
,且
為等腰直角三角形,
,
為
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)求直線與平面
所成線面角的正切值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)取的中點(diǎn)
,連接
、
,證明出四邊形
為平行四邊形,可得出
,再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立;
(2)取的中點(diǎn)
,連接
、
,推導(dǎo)出
平面
,
平面
,可得出直線
與平面
所成的角為
,并計算出
、
,由此可得出結(jié)果.
(1)如圖所示,取的中點(diǎn)
,連接
、
,
、
分別為
、
的中點(diǎn),則
且
,
由已知條件可知且
,
且
,
所以,四邊形為平行四邊形,
,
平面
,
平面
,因此,
平面
;
(2)取的中點(diǎn)
,連接
、
,
,
,則
是等邊三角形,
為
的中點(diǎn),
,
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
所以直線與平面
所成的角為
,
同理可得平面
,
平面
,
,
,
,所以,
,
因此,直線與平面
所成線面角的正切值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對任意實(shí)數(shù)
,方程
的解的個數(shù)為偶數(shù)(可以是0個,但不能是無數(shù)個),則稱
為“偶的函數(shù)”.證明:
(1)任何多項式均不是偶的函數(shù);
(2)存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)n為一個正整數(shù),三維空間內(nèi)的點(diǎn)集S滿足下述性質(zhì):
(1).空間內(nèi)不存在n個平面,使得點(diǎn)集S中的每個點(diǎn)至少在這n個平面中的一個平面上;
(2).對于每個點(diǎn),均存在n個平面,使得
中的每個點(diǎn)均至少在這n個平面中的一個平面上.
求點(diǎn)集S中點(diǎn)的個數(shù)的最小值與最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校2011年到2019年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)(每位學(xué)生只能參加“北約”“華約”中的一種考試)可以通過以下表格反映出來,(為了方便計算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推)
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
人數(shù)y | 2 | 3 | 5 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 10 |
(1)求這九年來,該校參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)和方差;
(2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程,并依此預(yù)測該校2020年參加“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(最終結(jié)果精確至個位)
參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),
為橢圓
的上焦點(diǎn),
上一點(diǎn)
在
軸上方,且
.
(1)求直線的方程;
(2)為直線
與
異于
的交點(diǎn),
的弦
,
的中點(diǎn)分別為
,若
在同一直線上,求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)經(jīng)過點(diǎn)
,且兩個焦點(diǎn)
,
的坐標(biāo)依次為
和
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè),
是橢圓
上的兩個動點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn),直線
的斜率為
,直線
的斜率為
,若
,證明:直線
與以原點(diǎn)為圓心的定圓相切,并寫出此定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】進(jìn)入月份,香港大學(xué)自主招生開始報名,“五校聯(lián)盟”統(tǒng)一對五校高三學(xué)生進(jìn)行綜合素質(zhì)測試,在所有參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績,得到如圖所示的成績頻率分布直方圖:
(1)估計五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值;
(2)某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前名同學(xué)中,推薦
人參加自主招生考試,若已知
名同學(xué)中有
名理科生,2名文科生,試求這3人中含文科生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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