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        1. 【題目】如圖,四棱錐中,底面是直角梯形,,,,側(cè)面底面,且為等腰直角三角形,的中點(diǎn).

          1)求證:平面;

          2)求直線與平面所成線面角的正切值.

          【答案】1)證明見解析;(2.

          【解析】

          1)取的中點(diǎn),連接、,證明出四邊形為平行四邊形,可得出,再由線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立;

          2)取的中點(diǎn),連接、,推導(dǎo)出平面,平面,可得出直線與平面所成的角為,并計算出、,由此可得出結(jié)果.

          1)如圖所示,取的中點(diǎn),連接、

          、分別為、的中點(diǎn),則,

          由已知條件可知,,

          所以,四邊形為平行四邊形,,

          平面,平面,因此,平面;

          2)取的中點(diǎn),連接、

          ,,則是等邊三角形,

          的中點(diǎn),,

          平面平面,平面平面平面,平面,

          所以直線與平面所成的角為,

          同理可得平面,平面,

          ,,所以,,

          因此,直線與平面所成線面角的正切值為.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】選修4-5:不等式選講

          已知函數(shù)

          1)求不等式的解集;

          2)若,求證: .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)滿足:對任意實(shí)數(shù),方程的解的個數(shù)為偶數(shù)(可以是0個,但不能是無數(shù)個),則稱為“偶的函數(shù)”.證明:

          (1)任何多項式均不是偶的函數(shù);

          (2)存在連續(xù)函數(shù)是偶的函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè)n為一個正整數(shù),三維空間內(nèi)的點(diǎn)集S滿足下述性質(zhì):

          (1).空間內(nèi)不存在n個平面,使得點(diǎn)集S中的每個點(diǎn)至少在這n個平面中的一個平面上;

          (2).對于每個點(diǎn),均存在n個平面,使得中的每個點(diǎn)均至少在這n個平面中的一個平面上.

          求點(diǎn)集S中點(diǎn)的個數(shù)的最小值與最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校2011年到2019年參加北約”“華約考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)(每位學(xué)生只能參加北約”“華約中的一種考試)可以通過以下表格反映出來,(為了方便計算,將2011年編號為1,2012年編號為2,依此類推)

          年份x

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          人數(shù)y

          2

          3

          5

          4

          5

          7

          8

          10

          10

          1)求這九年來,該校參加北約”“華約考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)和方差;

          2)根據(jù)最近五年的數(shù)據(jù),利用最小二乘法求出yx的線性回歸方程,并依此預(yù)測該校2020年參加北約”“華約考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù).(最終結(jié)果精確至個位)

          參考數(shù)據(jù):回歸直線的方程是,其中,,,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求直線的方程;

          (2)為直線異于的交點(diǎn),的弦的中點(diǎn)分別為,若在同一直線上,求面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)估計五校學(xué)生綜合素質(zhì)成績的平均值;

          (2)某校決定從本校綜合素質(zhì)成績排名前名同學(xué)中,推薦人參加自主招生考試,若已知名同學(xué)中有名理科生,2名文科生,試求這3人中含文科生的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示四棱錐PABCD,AP平面PCD,ADBC,ABBCADE,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).

          (1)求證AP平面BEF;

          (2)求證BE平面PAC.

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          同步練習(xí)冊答案