Question

設(shè)|z|＝5，|z|＝2, |z－|＝，求的值。

Answer 1

2±ｉ

利用復(fù)數(shù)模、四則運(yùn)算的幾何意義，將復(fù)數(shù)問(wèn)題用幾何圖形幫助求解。
如圖，設(shè)z＝、z＝后，則＝、＝如圖所示。

y   A D O   B        x C

由圖可知，||＝，∠AOD＝∠BOC，由余弦定理得：
cos∠AOD＝＝ ∴ ＝(±ｉ)＝2±ｉ

y   A D O            x

【另解】設(shè)z＝、＝如圖所示。則||＝，且
cos∠AOD＝＝，sin∠AOD＝±，
所以＝(±ｉ)＝2±ｉ，即＝2±ｉ。
【注】本題運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合法”，把共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)與復(fù)平面上的向量表示、代數(shù)運(yùn)算的幾何意義等都表達(dá)得淋漓盡致，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的生動(dòng)活潑。 一般地，復(fù)數(shù)問(wèn)題可以利用復(fù)數(shù)的幾何意義而將問(wèn)題變成幾何問(wèn)題，