Question

設(shè)a，b∈R，a≠2，若定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則a+b的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．（-2，1]
D．（-2，1）

Answer 1

【答案】分析：已知定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），可求出a的值，從而求解．
解答：解：∵定義在（-b，b）內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，
∴f（-x）=lg=-f（x）=-lg=lg，
∴a=-2，
∴f（x）=lg，
∴＞0，
∴-＜x＜，∵f（x）的定義域?yàn)椋?b，b），
∴b≤，∴a+b=b-2≤-2=-，
∵b-2＞-2，
∴-2＜a+b≤，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，要知道偶函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=f（x），奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），此題是一道好題．