Question

已知函數(shù)R，，

（1）求函數(shù)f(x)的值域；

（2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；

（3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）①時(shí)，解集為；

②m>3時(shí)，解集為或

【解析】

試題分析：（1）因解析式中有絕對(duì)值，，則把分情況利用基本不等式討論函數(shù)的值域；（2）易得函數(shù)的解析式，再分情況去掉絕對(duì)值，利用基本不等求函數(shù)的最小值，從而得結(jié)論；（3）分兩種情況求方程的解

試題解析：(1)①時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；

②，，由①②知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040204155920153215/SYS201404020419102015533033_DA.files/image001.png">

(2)，

①，，

②時(shí)，，

令，則，記，

，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，

(i)，即時(shí)，結(jié)合①知與無關(guān)；

(ii)，即時(shí)，，

在上是增函數(shù)，，

結(jié)合①知與有關(guān)；

綜上，若的最小值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(3)①時(shí)，關(guān)于的方程的解集為；

②m>3時(shí)，關(guān)于x的方程的解集為或

考點(diǎn)：1、利用不等式求函數(shù)的值域；2、利用不等式或?qū)��?shù)求最值；3、解指數(shù)方程