Question

直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60°的二面角，則翻折后線段AB的長為

7

．

Answer 1

分析：直角三角形ABC中，由∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，得到AB=4，CD=

3

，BD=1，AD=3．將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60°的二面角，由CD⊥AD，CD⊥BD，知∠ADB=60°，由AD=3，BD=1，利用余弦定理能求出AB的長．

解答：解：如圖，直角三角形ABC中，

∵∠C=90°，∠A=30°，AC=2

3

，BC=2，CD為斜邊AB邊上的高，
∴AB=

4+12

=4，
∴CD=

2×2 3

4

=

3

，
∴BD=

22-( 3 )2

=1，AD=4-1=3，
如圖，將三角形ACD沿CD折起與面BCD成60°的二面角，

∵CD⊥AD，CD⊥BD，∴∠ADB=60°，
∵AD=3，BD=1，
∴由余弦定理，得：AB=

9+1-2×3×1×cos60°

=

7

．
故答案為：

7

．

點評：本題考查空間中兩點間距離的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細解答，注意二面角和余弦定理的合理運用．