Question

如圖甲，在透明塑料制成的長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)命題：
①水的部分始終呈棱柱狀；
②水面四邊形EFGH的面積不改變；
③棱A₁D₁始終與水面EFGH平行；
④當(dāng)容器傾斜如圖乙時(shí)，EF•BF是定值．
其中正確命題的序號(hào)是   

Answer 1

【答案】分析：對(duì)①②③④采取逐一分析，
①BC是側(cè)棱長方體的對(duì)面始終是棱柱的上下底面；
②水面四邊形EFGH的面積不改變，這是顯然不正確的；參考解答即可．
③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結(jié)論．
④側(cè)棱不變，體積不變，那么底面面積不變，顯然結(jié)論正確．
解答：解：對(duì)于命題①，由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始終呈棱柱狀（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC為棱柱的一條側(cè)棱，命題①正確．
對(duì)于命題②，當(dāng)水是四棱柱或五棱柱時(shí)，水面面積與上下底面面積相等；
當(dāng)水是三棱柱時(shí)，則水面面積可能變大，也可能變小，故②不正確．
③是正確的，由于A₁D₁∥AD∥CB∴結(jié)果正確．
④是正確的，由水的體積的不變性可證得．
綜上所述，正確命題的序號(hào)是①③④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．