Question

已知直線l經(jīng)過直線x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x+2y-1=0．
（1）求直線l的方程；   
（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．

Answer 1

【答案】分析：（1）聯(lián)立兩直線方程得到方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)直線l與x+2y-1=0垂直，利用兩直線垂直時(shí)斜率乘積為-1，可設(shè)出直線l的方程，把P代入即可得到直線l的方程；
（2）分別令x=0和y=0求出直線l與y軸和x軸的截距，然后根據(jù)三角形的面積函數(shù)間，即可求出直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．
解答：解：（1）由
解得，由于點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-，）．
則所求直線l與x+2y-1=0垂直，可設(shè)直線l的方程為2x-y+m=0．
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得2×（-）-+m=0，即m=-．
所求直線l的方程為2x-y-=0．即14x-7y-26=0．
（2）由直線l的方程知它在x軸．y軸上的截距分別是．-，
所以直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積S=×=．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生會(huì)利用聯(lián)立兩直線的方程的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握直線的一般式方程，會(huì)求直線與坐標(biāo)軸的截距，是一道中檔題．