Question

已知函數(shù)f(x)=

3

sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接把

π

6

代入函數(shù)的表達(dá)式，通過特殊角的三角函數(shù)值，求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)我一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，結(jié)合x∈[-

π

6

， 

π

3

]，求出相位的范圍，然后求f（x）的最大值和最小值．

解答：解：（Ⅰ）f(

π

6

)=

3

sin

π

3

-2sin2

π

6

=

3

2

-2×

1

4

=1．
（Ⅱ）f（x）=

3

sin2x+cos2x-1=2sin(2x+

π

6

)-1．
因?yàn)?span id="bze7uq2" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">x∈[-

π

6

， 

π

2

]，所以-

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
所以f（x）的最大值為1，最小值為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)值的求法，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、最值的求法，考查計(jì)算能力．