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        1. 精英家教網(wǎng)四面體的一條棱長為x,其余棱長均為1,體積為f(x),則函數(shù)y=f(x)在其定義域上( 。
          A、是增函數(shù)但無最大值B、是增函數(shù)且有最大值C、不是增函數(shù)且無最大值D、不是增函數(shù)但有最大值
          分析:由題意畫出三棱錐的圖形,取BC,AD的中點分別為E,F(xiàn),求出AED的面積,然后求出棱錐的體積.
          解答:精英家教網(wǎng)解:由題意畫出棱錐的圖形,AB=BC=CD=BD=AC=1,AD=x;
          取BC,AD的中點分別為E,F(xiàn),
          可知平面AED垂直BC,S△AED=
          1
          2
          AD•EF

          EF=
          (
          3
          2
          )
          2
          -(
          x
          2
          )
          2

          所以 V(x)=
          1
          3
          S△AED•BC=
          1
          12
          x
          3-x2

          由于V(x)=
          1
          12
          x
          3-x2
          1
          12
          ×
          x 2+3-x2
          2
          =
          1
          8

          故函數(shù)y=f(x)在其定義域不是增函數(shù)但有最大值
          1
          8

          故選D.
          點評:本題是基礎題,考查空間想象能力,計算能力,本題的關鍵是棱錐的轉化為兩個棱錐,底面AED的處理是解題的關鍵.
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          B.是增函數(shù)且有最大值
          C.不是增函數(shù)且無最大值
          D.不是增函數(shù)但有最大值

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