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				如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點,設AB=a,BC=b,PA=c.
          (1)建立適當?shù)目臻g直角坐標系,寫出A、B、M、N點的坐標,并證明MN⊥AB;
          (2)平面PDC和平面ABCD所成的二面角為θ,當θ為何值時(與a、b、c無關),MN是直線AB和PC的公垂線段.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)證明:以A為原點,分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標系,
          則A(0,0,0),B(a,0,0),M(,0,0),N(,,),
              =(a,0,0),=(0,b2,c2).
              ·=0AB⊥MN.
          (2)解:P(0,0,c),C(a,b,0), =(a,b,-c),若MN是PC、AB的公垂線段,則·=0,即-+=0b=c.CD⊥PD,
              ∴∠PDA是二面角P-CD-A的平面角.
              ∴∠PDA=45°,即二面角P-CD-A是45°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：名師指點學高中課程  數(shù)學  高二（下）
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿對角線AC將△ABC折起，使B點在平面ADC內(nèi)的射影恰好落在AD上，求：
          

          (1)異面直線AB與CD成的角；
          

          (2)異面直線AB與CD的距離；
          

          (3)二面角B－AC－D的大�。�
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆安徽省高一下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大�。� 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用
          


          第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內(nèi)的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010-2011學年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          


          A、選修4-1：幾何證明選講
          


             如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。
          


          


          B、選修4-2：矩形與變換
          


          已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2。
          


          C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          


             在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。
          


          D、選修4-5：不等式選講
          


             已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知幾何體ABC-DEF中，△ABC及△DEF都是邊長為2的等邊三角形，四邊形ABEF為矩形，且CD=AF+2，CD//AF，O為AB中點.
            
          （1）求證：AB⊥平面DCO
            
          （2）若M為CD中點，AF=x，則當x取何值時，使AM與平面ABEF所成角為45°？
            
          試求相應的x值的.
            
          （3）求該幾何體在(2)的條件下的體積.
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學卷
				題型：解答題
			
          

						
          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10，共計20分。請在答題卡指定區(qū)域作答。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
          A、選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AD//BC，過C作該圓的切線，交AD的延長線于E，求證：ΔABC∽ΔEDC。

          B、選修4-2：矩形與變換
          已知為矩陣屬于λ的一個特征向量，求實數(shù)a，λ的值及A2。
          C、選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線D的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）。若曲線C、D有公共點，求實數(shù)m的取值范圍。
          D、選修4-5：不等式選講
          已知a，b都是正實數(shù)，且ab=2。求證：（1+2a）（1+b）≥9。
          

			
          

			
          
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