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        1. 已知函數(shù)f(x)=-x3x2-2x(a∈R).
          (1)當a=3時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
          (2)若對于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a-1)成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (3)若過點可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線,求實數(shù)a的取值范圍.
          (1) 單調遞增區(qū)間為 ,單調遞減區(qū)間為 和;(2) ;(3)

          試題分析:(1)求導,令導數(shù)大于0得增區(qū)間令導數(shù)小于0得減區(qū)間。(2) 對于任意都有成立,轉化為對于任意都有。求時可根據(jù)求導求單調性求最值,也可直接根據(jù)二次函數(shù)問題求其單調區(qū)間再求其最值。(3)先在曲線上任取一點,根據(jù)導數(shù)的幾何意義求其過此點的切線的斜率,再用點斜式求切線方程。將代入直線方程。分析可知此方程應有3個不同的解。將上式命名新函數(shù),用單調性求此函數(shù)的極值點可知一個極值應大于0,另一個極值應小于0.
          試題解析:(1)當時,函數(shù),
          .                            1分
          所以當時,,函數(shù)f(x)單調遞增;                    2分
          當x<1或x>2時,,函數(shù)f(x)單調遞減.                      3分
          所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 ,單調遞減區(qū)間為 和 .4分
          (2)由,得,            5分
          因為對于任意都有成立,
          所以問題轉化為對于任意都有.          6分
          因為,其圖象開口向下,對稱軸為.
          ①當,即時,上單調遞減,
          所以,
          ,得,此時.                 7分
          ②當,即時,上單調遞增,在上單調遞減,
          所以,
          ,得,此時.                 8分
          綜上可得,實數(shù)的取值范圍為 .                   9分
          (3)設點是函數(shù)圖象上的切點,
          則過點的切線的斜率,                    10分
          所以過點P的切線方程為,     11分
          因為點在該切線上,
          所以
          .
          若過點可作函數(shù)圖象的三條不同切線,
          則方程有三個不同的實數(shù)解.                    12分
          ,則函數(shù)的圖象與坐標軸橫軸有三個不同的交點.
          ,解得.
          因為,,                     13分
          所以必須,即.
          所以實數(shù)的取值范圍為 .                             14分
          練習冊系列答案
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          (2)求證:函數(shù)f(x)存在單調遞減區(qū)間[a,b];
          (3)是否存在實數(shù)m,使曲線C:y=f(x)在點P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個公共點?若存在,求出實數(shù)m的值;若不存在,請說明理由.

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          已知函數(shù)的圖象在處的切線斜率為
          ),且當時,其圖象經(jīng)過,則(    )
          A.B.C.D.

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          曲線處的切線方程為,則______,______.

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          已知函數(shù),則 (    )
          A.B.C.D.

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