Question

符合下列三個(gè)條件之一，某名牌大學(xué)就可錄取：

①獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)（保送錄取，聯(lián)賽一等獎(jiǎng)從省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者中考試選拔）；

②自主招生考試通過(guò)并且高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線（只有省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝者才具備自主招生考試資格）；

③高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線（該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線高于一本分?jǐn)?shù)線）．

某高中一名高二數(shù)學(xué)尖子生準(zhǔn)備報(bào)考該大學(xué)，他計(jì)劃：若獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)，則保送錄取；若未被保送錄取，則再按條件②、條件③的順序依次參加考試．

已知這名同學(xué)獲省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝獎(jiǎng)的概率是0.9，通過(guò)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)選拔考試的概率是0.5，通過(guò)自主招生考試的概率是0.8，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線的概率是0.6，高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線的概率是0.3．

（I）求這名同學(xué)參加考試次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（II）求這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率．

 

Answer 1

【答案】

（I）記“獲省高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽優(yōu)勝獎(jiǎng)”為事件A;記“獲國(guó)家高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一等獎(jiǎng)”為事件B；記“通過(guò)自主招生考試”為事件C；記 “高考分?jǐn)?shù)達(dá)到一本分?jǐn)?shù)線”為事件D;記“高考分?jǐn)?shù)達(dá)到該大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線”為事件E.

隨機(jī)變量的可能取值有2、4。則

;

隨機(jī)變量的分布列為：

	2	4
	0.55	0.45

（II）記“這名同學(xué)被該大學(xué)錄取”為事件則

這名同學(xué)被該大學(xué)錄取的概率為0.695

【解析】略