Question

（本題滿分14分）集合A是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)f(x)構(gòu)成的：對于定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有.
（1）試判斷f(x)= x²及g(x)=log₂x是否在集合A中，并說明理由；
（2）設(shè)f(x)ÎA且定義域?yàn)?0，+¥)，值域?yàn)?0，1)，，試求出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)f (x)的解析式.

Answer 1

（1），；（2）。

試題分析：（1），.    …………………… 2分
對于的證明. 任意且，

即. ∴  ………………… 4分
對于，舉反例：當(dāng)，時(shí)，
，
，
不滿足. ∴.  ………………………6分
⑵函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824001931603426.png" style="vertical-align:middle;" />且.…… 8分
任取且，則

即.∴.   …………………14分
點(diǎn)評：本題中構(gòu)造類型或為常見，也是做此題的關(guān)鍵，此題難度相對較高。