Question

設(shè)有兩個命題，命題p：對，均為單位向量，其夾角為θ，1是的充要條件，命題q：若函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0，則-32＜k＜0，那么（ ）
A．“p且q”為真命題
B．“p或q”為真命題
C．“﹁p”為真命題
D．“﹁q”為假命題

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)向量模的計算公式，求出＞1時，夾角θ的范圍，判斷出p的真假性，若函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0，分k是否為0求出k的范圍，判斷出q的真假性．再判斷各選項的正誤，得出結(jié)果．
解答：解：若＞1，則（）²＞1，即＞1，整理2+2cosθ＞1，cosθ＞-，
又∵θ∈[0，π]，∴，
命題p是真命題．
若函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0，
①則當k=0時，-8＜0恒成立．
②k≠0時，△=（-k）2-4×k×（-8）=k²+32k＜0，且k＜0，解得-32＜k＜0．
由①②可知命題q是假命題．
所以“p且q”為應(yīng)為假命題，A錯．
“p或q”為真命題，B對．
“﹁p”應(yīng)為假命題，C錯．
“﹁q”應(yīng)為真命題，D錯
故選B．
點評：本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，要轉(zhuǎn)化為簡單命題的真假性．本題易錯處在于研究函數(shù)y=kx²-kx-8的值恒小于0時，務(wù)必分k是否為0進行討論．