Question

(本大題13分)設(shè)、為函數(shù) 圖象上不同的兩個(gè)點(diǎn)，
且 AB∥軸，又有定點(diǎn) ，已知是線段的中點(diǎn).

⑴ 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，寫(xiě)出的面積關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式；
⑵ 求函數(shù)的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

⑴；
⑵當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 或。

本試題主要是考查了函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的 最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
（1）設(shè)，由是線段  的中點(diǎn)，且，可推得點(diǎn)的坐標(biāo)為.
進(jìn)而表示其面積的表達(dá)式。
（2）由上知：

對(duì)參數(shù)m進(jìn)行討論得到最值。
解：⑴ 如圖，設(shè)，由是線段  的中點(diǎn)，且，可推得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

∴
即：…（6分）
⑵ 由上知：

① 當(dāng)  即  時(shí)，令， 有最大值 ，
此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；
② 當(dāng)  即  時(shí)，令， 有最大值 ，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為  或 …….（12分）
縱上，當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 或…（13分）