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          如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，直線AD與側(cè)面BB1C1C所成的角為45°．
          

          

          求(Ⅰ)求此正三棱柱的側(cè)棱長；
          

          (Ⅱ)求二面角A－BD－C的大�。�
          

          (Ⅲ)求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(Ⅰ)設(shè)正三棱柱－的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
          

          　　是正三角形，∴．
          

          　　又底面側(cè)面，且交線為．
          

          　　∴側(cè)面．
          

          

          　　連，則直線與側(cè)面所成的角為．　　2分
          

          　　在中，，解得．　　3分
          

          　　∴此正三棱柱的側(cè)棱長為．　　4分
          

          　　(Ⅱ)過作于，連，
          

          　　側(cè)面∴．
          

          　　∴為二面角的平面角．　　6分
          

          　　在中，，又
          

          　　，∴．
          

          　　又
          

          　　∴在中，．
          

          　　故二面角的大小為．　　8分
          

          　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，平面，∴平面平面，且交線為，
          

          　　∴過作于，則平面．　　9分
          

          　　在中，．　　11分
          

          　　為中點(diǎn)，∴點(diǎn)到平面的距離為．　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都為a，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)．
          （Ⅰ）試確定A1P：PB的值，使得PC⊥AB；
          （Ⅱ）若A1P：PB=2：3，求二面角P-AC-B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2cm，高位5cm，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路線的長為
          13
          13
          cm．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都為a，P為A1B上的點(diǎn)．
          （1）試確定
          A1P
          PB
          的值，使得PC⊥AB；
          （2）若
          A1P
          PB
          =
          2
          3
          ，求二面角P-AC-B的大��；
          （3）在（2）的條件下，求C1到平面PAC的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，D是AC的中點(diǎn)，∠C1DC=600，則異面直線AB1與C1D所成角的余弦值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶三模）如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為a，截面AB1C和A1BC1相交于DE，則三棱錐B-B1DE的體積為
          		3
          48
          a3
          		3
          48
          a3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案