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          已知復(fù)數(shù)z滿足：z2+z+1=0，則1+z+z2+z3+…+z2007=
          1
          1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先把z求出來，再找到z的特性，然后把問題分組，構(gòu)造z2+z+1，利用z2+z+1=0和z的特性即可求值
          解答：解：∵復(fù)數(shù)z滿足z2+z+1=0
          ∴z=
          -1±
          		3
          i
          2

          ∴z3=1
          又1+z+z2+z3+…+z2007=（1+z+z2）+（z3+z4+z5）+（z6+z7+z8）+…+（z2004+z2005+z2006）+z2007
          =（1+z+z2）+z3（1+z+z2）+z6（1+z+z2）+…+z2004（1+z+z2）+z2007=z2007=（z3）669=1
          點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)運(yùn)算，要注意問題的變形和條件的靈活應(yīng)用．屬簡單題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z滿足：z2=i，（i是虛數(shù)單位），則z=
          ±
          		2
          2
          (1+i)
          ±
          		2
          2
          (1+i)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•靜安區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z滿足方程z2-2z+3=0，則|z|=
          		3
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2007年廣東省廣州市高二數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z滿足：z2+z+1=0，則1+z+z2+z3+…+z2007=    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知復(fù)數(shù)z滿足方程z2-2z+3=0，則|z|=    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案