Question

已知△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊為a、b、c，，已知．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵，∴，∴acosA-bcosB=0．（2分）
由正弦定理知，，∴a=sinA，b=sinB．
∴sinAcosA-sinBcosB=0，∴sin2A=sin2B．（4分）
∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A+2B=π．（5分）
∴A=B（舍去），故 ．
所以三角形ABC是直角三角形．（6分）
（2）∵sinB=cosA，∴．（7分）
∵，，∴．
∴，∴．（9分）
令 ，則 ，（11分）
∴．（12分）
∵在單調(diào)遞增，∴，
∴，
又a≠b，故等號不成立
所以y的取值范圍為．（14分）
分析：（1）利用兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，可得acosA-bcosB=0．再由正弦定理推出sin2A=sin2B，根據(jù)a≠b得到 ，三角形ABC是直角三角形．
（2）由sinB=cosA 得，令 ，則 ，故 ，根據(jù)在單調(diào)遞增，求出y的取值范圍
點(diǎn)評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦定理的應(yīng)用，解三角形，屬于中檔題．