Question

森林公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班的同學(xué)和2個(gè)B班的同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué)，后由于某種原因甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光.

     （1）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率；

     （2）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)ξ的分布列及期望.

Answer 1

（1）    （2）

ξ	1	2	3
P

       Eξ=

解析:

（1）甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)班同學(xué)有下面幾種情況：

       ①互換的A班同學(xué)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A₁， 則

           （3分）

       ②互換的是B班同學(xué)，則此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A₂，則

          （6分）

       故P=P（A₁）+P（A₂）=   （8分）

       （2）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi)A班同學(xué)數(shù)為ξ，則ξ的分布列為：

ξ	1	2	3
P			（12分）

       Eξ=×1+×2+×3=