Question

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，, 平面， 分別是的中點。

（1）證明： ；

（2）若為的中點時，與平面所成的角最大，且所成角的正切值為，求點A到平面的距離。

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】試題分析：（1）先利用菱形的對角線的性質(zhì)和等腰三角形的“三線合一”得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明；（2）先利用線面角的定義指出線面角，進而確定相關(guān)棱長，再利用錐體的體積公式進行求解.

試題解析：（1）由四邊形為菱形， ，可得， 為正三角形. 因為M為的中點，所以.

又，因此. 因為平面， 平面，所以.

而，所以平面.

（2）連接、.由（1）可知： 平面.則為與平面所成的角.在中， ，所以當最短時， 最大，

即當時， 最大，此時，

因此,又，所以，于是.

設(shè)點A到平面的距離為d，

則由，得，

所以，點A到平面的距離為