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          已知a、b是正常數(shù)，若0＜x＜1，則函數(shù)f（x）=
          a
          x
          +
          b
          1-x
          的最小值是
          （a+b）+2
          		ab
          （a+b）+2
          		ab
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：f（x）=
          a
          x
          +
          b
          1-x
          =（
          a
          x
          +
          b
          1-x
          ）[x+（1-x）]=（a+b）+
          a(1-x)
          x
          +
          bx
          1-x
          ，然后利用基本不等式即可求得．
          解答：解：因為a、b是正常數(shù)，且0＜x＜1，
          所以f（x）=
          a
          x
          +
          b
          1-x
          =（
          a
          x
          +
          b
          1-x
          ）[x+（1-x）]
          =（a+b）+
          a(1-x)
          x
          +
          bx
          1-x

          ≥（a+b）+2
          a(1-x)
          x
          •
          bx
          1-x
          =（a+b）+2
          		ab
          ．
          當(dāng)且僅當(dāng)
          a(1-x)
          x
          =
          bx
          1-x
          ，即a（1-x）2=bx2時取等號．
          所以f（x）=
          a
          x
          +
          b
          1-x
          的最小值是（a+b）+2
          		ab
          ．
          故答案為：（a+b）+2
          		ab
          ．
          點評：本題考查函數(shù)最值的求法，根據(jù)本題條件的特點采用基本不等式較為簡單，注意使用基本不等式求最值的條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：
          a2
          x
          +
          b2
          y
          ≥
          (a+b)2
          x+y
          ，指出等號成立的條件；
          （2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)f(x)=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          （x∈(0，
          1
          2
          )          ）的最小值，指出取最小值時x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：《1.1.2 基本不等式》2013年同步練習(xí)（1）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
          （2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
          （2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江西省宜春市上高二中高三（下）第六次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （1）已知a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），求證：，指出等號成立的條件；
          （2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時x的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案