Question

已知函數(shù)，．
（1）設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，求的值．
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

（1）或，（2）（）．

解析試題分析：（1）先將三角函數(shù)化為基本三角函數(shù)，即利用降冪公式得，再利用基本三角函數(shù)性質(zhì)得：，即，所以．因此分為奇偶討論得，的值為或，（2）同樣先將三角函數(shù)化為基本三角函數(shù)，此時(shí)要用到兩角和余弦公式及配角公式，即
，再利用基本三角函數(shù)性質(zhì)得：，即（），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．
試題解析：（1）由題設(shè)知．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8e/1/1zm9u3.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，
即（）．所以．
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．
（2）
．
當(dāng)，即（）時(shí)，
函數(shù)是增函數(shù)，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）．
考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)