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        1. 已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+3x+1.
          (1)設(shè)a=2,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點(diǎn),求a的取值范圍.
          (1)f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,2-)與(2+,+∞);
          f(x)的遞減區(qū)間是(2-,2+)
          (2)
          (1)當(dāng)a=2時,f(x)=x3-6x2+3x+1.
          f′(x)=3x2-12x+3
          =3(x2-4x+1)
          =3(x-2+)(x-2-).
          當(dāng)x<2-,或x>2+時,得f′(x)>0;
          當(dāng)2-<x<2+時,得f′(x)<0.
          因此f(x)的遞增區(qū)間是(-∞,2-)與(2+,+∞);
          f(x)的遞減區(qū)間是(2-,2+).
          (2)f′(x)=3x2-6ax+3,
          Δ=36a2-36,由Δ>0得,a>1或a<-1,又x1x2=1,
          可知f′(2)<0,且f′(3)>0,
          解得<a<
          因此a的取值范圍是.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (1)討論的單調(diào)性.
          (2)證明:,e為自然對數(shù)的底數(shù))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)求的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)時,求證:恒成立..

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知f(x)=x3+x,若a,b,,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,則f(a)+f(b)+f(c)的值(   )
          A.一定大于0B.一定等于0
          C.一定小于0D.正負(fù)都有可能

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知曲線滿足下列條件:
          ①過原點(diǎn);②在處導(dǎo)數(shù)為-1;③在處切線方程為.
          (1) 求實數(shù)的值;
          (2)求函數(shù)的極值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          函數(shù)在區(qū)間上(    )
          A.有最大值,但無最小值
          B.有最大值,也有最小值
          C.無最大值,但有最小值
          D.既無最大值,也無最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù) 
          求證:當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù);
          的取值范圍,使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知都是定義在上的函數(shù),,,且,,對于數(shù)列,任取正整數(shù),則前k項和大于的概率是(   )
          A.  B.  C.   D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知e為自然對數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù)f(x)=xex,則( 。
          A.1是f(x)的極小值點(diǎn)
          B.﹣1是f(x)的極小值點(diǎn)
          C.1是f(x)的極大值點(diǎn)
          D.﹣1是f(x)的極大值點(diǎn)

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          同步練習(xí)冊答案