Question

某家電企業(yè)根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售某種家電的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，每生產(chǎn)該種家電x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為3萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1.5萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬(wàn)元）滿足R（x）=，假定該家電產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣出），根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）解析式（利潤(rùn)=銷售收入-總成本）；
（2）假定該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺(tái)以上，要使工廠有盈利，求產(chǎn)量x的范圍；
（3）若沒有（2）的條件該企業(yè)生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多．

Answer 1

解：（1）由題意可知：總成本為G（x）=1.5x+3（萬(wàn)元），
∴利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）=R（x）-G（x）=；
（2）該企業(yè)的產(chǎn)量必須在7百臺(tái)以上，要使工廠有盈利，則f（x）＞0，x＞7，即，解得7＜x＜10，∴產(chǎn)量x的范圍是（7，10）；
（3）①當(dāng)0≤x≤7時(shí)，f（x）=-0.5x²+4x-3=，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：當(dāng)x=4時(shí)，f（x）取得最大值5萬(wàn)元；
②當(dāng)x＞7時(shí)，f（x）=-1.5x+15關(guān)于x單調(diào)遞減，
∴f（x）＜15-1.5×7=4.5萬(wàn)元．
分析：（1）先計(jì)算出總成本，再利用利潤(rùn)=銷售收入-總成本即可；
（2）當(dāng)x＞7時(shí)，f（x）=15-1.5x，聯(lián)立f（x）＞0，x＞7，解出即可；
（3）分當(dāng)0≤x≤7時(shí)，當(dāng)x＞7時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
點(diǎn)評(píng)：正確理解總成本=固定成本+生產(chǎn)成本，利潤(rùn)=銷售收入-總成本，及熟練掌握分段函數(shù)的意義、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．