Question

(本題滿(mǎn)分15分) 如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點(diǎn)．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點(diǎn)．

(Ⅰ) 求證：面;

 

 (Ⅱ) 求二面角的余弦值．

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：(Ⅰ) 取AB中點(diǎn)，連接，

由分別為的中點(diǎn)，

有，有面

又四邊形為平行四邊形，

有，則面

則面面，

 

則面;         （6分）

 

 

 

(Ⅱ) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，

則有,

由為PB中點(diǎn)，∴                         （8分）

令平面的法向量，

由，令，則．               （11分）

同理可知平面的法向量可取

則                        （14分）

則所求二面角的余弦值為．                            （15分）

 

【解析】略