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        1. 已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn=[lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)],問(wèn)是否存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          k=1時(shí),{bn}成等差數(shù)列.


          解析:

          假設(shè)存在正數(shù)k,使得{bn}成等差數(shù)列.

          設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,則an=a1qn-1.

          而bn=[lga1+lga2+lga3+…+lg(kan)]

          =lg(ka1·a2·a3·…·an)

          =lg(k·a1n·)

          =lga1+(n-1)lg+lg.

          ∴bn+1-bn=(lga1+nlg+lg)-[lga1+(n-1)lg+lg

          =lg+lg-lg.

          若{bn}為等差數(shù)列,當(dāng)且僅當(dāng)lg-lg=0,

          即lg=lg,=,

          ∴k=1.

          因此當(dāng)k=1時(shí),{bn}成等差數(shù)列.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2anSn-an2=1.
          (Ⅰ)求a1,a2,a3的值;
          (Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)令Tn=
          1
          S
          2
          1
          +
          1
          2
          S
          2
          2
          +…+
          1
          nS
          2
          n
          ,求證Tn
          2n-1
          n

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2anSn-an2=1.
          (Ⅰ)求a1,a2的值;
          (Ⅱ)證明{Sn2}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)求數(shù)列{
          1
          S
          2
          n
          S
          2
          n+1
          }
          的前n項(xiàng)和.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2009•重慶模擬)已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,Sn為其前n項(xiàng)的和,且a1=1,Sn=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )

          (I)分別求S22,S32的值;
          (II)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an;
          (III)求證:
          1
          2S1
          +
          1
          3S2
          +…+
          1
          (n+1)Sn
          2(1-
          1
          Sn+1
          )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2anSn-an2=1.
          (Ⅰ)求a1,a2的值;
          (Ⅱ)證明{Sn2}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (Ⅲ)求數(shù)列數(shù)學(xué)公式的前n項(xiàng)和.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案