Question

【題目】某工廠(chǎng)計(jì)劃建設(shè)至少3個(gè)，至多5個(gè)相同的生產(chǎn)線(xiàn)車(chē)間，以解決本地區(qū)公民對(duì)特供商品的未來(lái)需求．經(jīng)過(guò)對(duì)先期樣本的科學(xué)性調(diào)查顯示，本地區(qū)每個(gè)月對(duì)商品的月需求量均在50萬(wàn)件及以上，其中需求量在50~ 100萬(wàn)件的頻率為0.5，需求量在100~200萬(wàn)件的頻率為0.3，不低于200萬(wàn)件的頻率為0.2．用調(diào)查樣本來(lái)估計(jì)總體，頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)本地區(qū)在各個(gè)月對(duì)本特供商品的需求相互獨(dú)立．

（1）求在未來(lái)某連續(xù)4個(gè)月中，本地區(qū)至少有2個(gè)月對(duì)商品的月需求量低于100萬(wàn)件的概率．

（2）該工廠(chǎng)希望盡可能在生產(chǎn)線(xiàn)車(chē)間建成后，車(chē)間能正常生產(chǎn)運(yùn)行，但每月最多可正常生產(chǎn)的車(chē)間數(shù)受商品的需求量的限制，并有如下關(guān)系：

商品的月需求量（萬(wàn)件）
車(chē)間最多正常運(yùn)行個(gè)數(shù)	3	4	5

若一個(gè)車(chē)間正常運(yùn)行，則該車(chē)間月凈利潤(rùn)為1500萬(wàn)元，而一個(gè)車(chē)間未正常生產(chǎn)，則該車(chē)間生產(chǎn)線(xiàn)的月維護(hù)費(fèi)（單位：萬(wàn)元）與月需求量有如下關(guān)系：

商品的月需求量（萬(wàn)件）
未正常生產(chǎn)的一個(gè)車(chē)間的月維護(hù)費(fèi)（萬(wàn)元）	500	600

試分析并回答該工廠(chǎng)應(yīng)建設(shè)生產(chǎn)線(xiàn)車(chē)間多少個(gè)？使得商品的月利潤(rùn)為最大．

Answer 1

【答案】（1）（2）4個(gè)

【解析】

（1）由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的概率公式結(jié)合題意計(jì)算即可得解；

（2）按照建設(shè)3個(gè)車(chē)間、4個(gè)車(chē)間、5個(gè)車(chē)間討論，分別求出對(duì)應(yīng)的分布列和期望，比較期望大小即可得解.

（1）由題意每月需求量在50~ 100萬(wàn)件的概率為0.5，則由獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概率公式可得所求概率；

（2）（i）當(dāng)建設(shè)3個(gè)車(chē)間時(shí)，由于需求量在50萬(wàn)件以上，此時(shí)的凈利潤(rùn)的分布列為：

	4500
	1

則（萬(wàn)元）；

（ii）當(dāng)建設(shè)4個(gè)車(chē)間時(shí)，需求量時(shí)，則有3個(gè)車(chē)間正常運(yùn)行時(shí)，會(huì)有1個(gè)車(chē)間閑置，此時(shí)的凈利潤(rùn)；

需求量時(shí)，則4個(gè)車(chē)間正常運(yùn)行，此時(shí)的凈利潤(rùn)；

則的分布列為：

	4000	5000
	0.5	0.5

則（萬(wàn)元）

（iii）當(dāng)建設(shè)5個(gè)車(chē)間時(shí)，需求量時(shí)，則有3個(gè)車(chē)間正常運(yùn)行時(shí)，會(huì)有2個(gè)車(chē)間閑置，此時(shí)的凈利潤(rùn)；

需求量時(shí)，則4個(gè)車(chē)間正常運(yùn)行，會(huì)有1個(gè)車(chē)間閑置，

此時(shí)；

需求量時(shí)，則5個(gè)車(chē)間正常運(yùn)行，此時(shí)的凈利潤(rùn)；

則的分布列為：

	3500	5400	7500
	0.5	0.3	0.2

則（萬(wàn)元）

綜上所述，要使該工廠(chǎng)商品的月利潤(rùn)為最大，應(yīng)建設(shè)4個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)車(chē)間．