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        1. 根據(jù)如圖所示的程序框圖,將輸出的x,y值依次分別記為x1,x2,…,xn,…,x2008;y1,y2,…,yn,…,y2008.

          (1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.
          (2)寫(xiě)出y1,y2,y3,y4,由此猜想出數(shù)列{yn}的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n,并證明你的結(jié)論.
          (3)求zn=x1y1+x2y2+…+xnyn(n∈N*,n≤2008).
          (1) xn=2n-1(n∈N*,n≤2008)
          (2) yn=3n-1(n∈N*,n≤2008),證明見(jiàn)解析
          (3) zn=(n-1)·3n+1+3-n2(n∈N*,n≤2008)
          (1)由框圖,知數(shù)列{xn}中,x1=1,xn+1=xn+2,
          ∴xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2008).
          (2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.
          由此,猜想yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).
          證明:由框圖,知數(shù)列{yn}中,yn+1=3yn+2,
          ∴yn+1+1=3(yn+1),∴=3,y1+1=3,
          ∴數(shù)列{yn+1}是以3為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列,
          ∴yn+1=3·3n-1=3n,
          ∴yn=3n-1(n∈N*,n≤2008).
          (3)zn=x1y1+x2y2+…+xnyn
          =1×(3-1)+3×(32-1)+…+(2n-1)(3n-1)
          =1×3+3×32+…+(2n-1)·3n-[1+3+…+(2n-1)]
          記Sn=1×3+3×32+…+(2n-1)·3n、
          則3Sn=1×32+3×33+…+(2n-1)·3n+1、
          ①-②,得-2Sn=3+2·32+2·33+…+2·3n-(2n-1)·3n+1
          =2(3+32+…+3n)-3-(2n-1)·3n+1
          =2×-3-(2n-1)·3n+1
          =3n+1-6-(2n-1)·3n+1
          =2(1-n)·3n+1-6,
          ∴Sn=(n-1)·3n+1+3.
          又1+3+…+(2n-1)=n2,
          ∴zn=(n-1)·3n+1+3-n2(n∈N*,n≤2008).
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          傳說(shuō)古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫(huà)點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過(guò)如圖所示的三角形數(shù):

          將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn},可以推測(cè):
          (1)b2012是數(shù)列{an}中的第    項(xiàng);
          (2)b2k-1=    .(用k表示)

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          設(shè)Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且S1,S2,S4成等比數(shù)列,則等于(  )
          A.1B.2C.3D.4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知等差數(shù)列{an}的公差d=1,前n項(xiàng)和為Sn.
          (1)若1,a1,a3成等比數(shù)列,求a1;
          (2)若S5a1a9,求a1的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在等差數(shù)列中,已知,則=(  )
          A.10B.18 C.20D.28

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          已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的正整數(shù),不等式恒成立,則常數(shù)所能取得的最大整數(shù)為           .

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          已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n-3()n,則其前20項(xiàng)和為(  )
          A.380-(1-)B.400-(1-)
          C.420-(1-)D.440-(1-)

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