Question

設(shè)空間中兩條直線m、n和兩個(gè)平面α、β，則下列命題中正確的是（ ）
A．若m∥n，m?α，n?β，則α∥β
B．若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β
C．若m⊥α，m⊥n，n?β，則α∥β
D．m∥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β

Answer 1

【答案】分析：A．利用面面平行的判定定理判斷．B．利用面面垂直的判定定理判斷．C．利用面面平行的判定定理或線面垂直的性質(zhì)判斷．D．利用線面垂直的性質(zhì)判斷．
解答：解：A．根據(jù)面面平行的判定定理可知，必須是兩條交線同時(shí)和平面平行，才能推得面面平行，所以A錯(cuò)誤．
B．因?yàn)閚⊥β，m∥n，所以根據(jù)平行線的性質(zhì)可知m⊥β，又m?α，所以根據(jù)面面垂直的判定定理可得α⊥β，所以B正確．
C．當(dāng)m⊥α，m⊥n時(shí)，n∥α或n?α，當(dāng)n?β時(shí)，α∥β或α與β相交，所以C錯(cuò)誤．
D．若m∥n，m⊥α，則n⊥α，又n⊥β，所以α∥β，所以D錯(cuò)誤．
所以正確是B．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了面面平行或面面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．